נולדה ב-1926 בקיבוץ עין-חרוד, בת למייסדי הקיבוץ – עבריה (לבית וילקומיץ') ומשה כרמי, מראשוני המחנכים בהתיישבות העובדת וזרם העובדים. אביה – מבוגרי המחזור הראשון של הגימנסיה העברית "הרצליה", התבלט כמורה שקישר בין תחומי ידע רבים (המוזיקה, הטבע והארץ, העברית והתנ"ך ועוד) ובין דרכי הוראה שונות שפלשו גם לאורח החיים, והשפיע רבות על הנחלת החינוך המוזיקלי בקיבוצו, ביישובי העמק ובעיקר במשפחתו. שלושה מחמשת בניו פנו לעיסוק מלא ומקצועי בנגינה, במחקר ובחינוך המוזיקלי.
לאחר שהשלימה דליה את לימודיה בבית הספר התיכון בגוש חרוד, פנתה ללמוד מתמטיקה ופיזיקה באוניברסיטה העברית ובה בעת למדה באקדמיה הישראלית למוזיקה בירושלים (שבהנהלתו בלטו פרנק פלג, עדן פרטוש ובעיקר יוסף טל). בין מוריה: יוסף טל, אבל ארליך, עדן פרטוש, אסתר גרזון-קיווי והנרייטה מייקלסון.
דליה כהן היתה חברה ב"הגנה" ובמלחמת העצמאות נמנתה עם לוחמי העיר העתיקה. ב-1953 קיבלה תואר מוסמך באוניברסיטה העברית וב-1954 השלימה את לימודיה למוזיקה כמורה לפסנתר ולתיאוריה. ב-1969 קיבלה תואר דוקטור לפילוסופיה מהאוניברסיטה העברית בתחום המוזיקולוגיה (נושא הדוקטורט: המוזיקה הליטורגית של הערבים הנוצרים בישראל). ב-1951 נישאה לפרופסור סולי כהן מראשוני המדענים לפיזיקה גרעינית בישראל וחתן פרס וייצמן, שנפטר ב-1984.
במשך השנים לימדה מוזיקה במסגרות שונות: קונסרבטוריום, חוגי חובבים, בתי ספר (בעיר ובקיבוצים), סמינר הקיבוצים "אורנים", השתלמויות שונות, באופן פרטי (פסנתר ותיאוריה), ובעיקר באקדמיה למוזיקה בירושלים (החל מ-1956) ובחוג למוזיקולוגיה (החל מ-1967). בשני המוסדות האקדמיים הללו היא לימדה מגוון רב של נושאים: תיאוריה מוזיקלית ומשמעות חוקיה, פיתוח שמיעה, האקוסטיקה ברשות המוזיקה, תורת הכלים והקשר הדו-סטרי בין הכלי והאידאל הסגנוני, השוואה בין תרבויות מוזיקליות מהמערב ומן המזרח, מילה וצליל והשוואות בין תקשורת מילולית ומוזיקלית, מתודיקה של הוראת המוזיקה (בהתייחסות לפעילויות חינוכיות חיוניות), השפה המוזיקלית של באך, שיטות ניתוח (עם התייחסות מיוחדת גם לסכמות "טבעיות"), פעילות מוזיקלית כפעילות קוגניטיבית. הוראתה המיוחדת זכתה להערכה רבה והיא נבחרה (בקרב תלמידי האקדמיה והאוניברסיטה העברית) כמורה מצטיינת. במשך השנים הנחתה ומנחה דליה יותר מ - 27 תלמידי דוקטורט, ובהם גם תלמידי דוקטורט ערבים.
מחקריה מתמקדים בעיקר בתחום התיאוריה המוזיקלית, האתנומוזיקולוגיה, הקוגניציה המוזיקלית ושילובים של אלה. מטרתה העיקרית לחשוף את חוקי המוזיקה הגלומים בסכמות נלמדות וטבעיות (שזכו לניסוח מיוחד שלה) מבחינת סוגי החוויות הנובעים מהן, תוך התחשבות בשני מקורות השפעה מנוגדים: מחד גיסא גורמים אוניברסליים קבועים (פסיכואקוסטיים, פיזיולוגיים, פסיכולוגיים, קוגניטיביים, כולל לשון), ומאידך גיסא גורמים חוץ-מוזיקליים משתנים (היסטוריים, תרבותיים, חברתיים, סביבתיים), המעצבים את האידאל האסתטי הספציפי. יתרה מכך, היא חוקרת את עצם מהות האילוצים הקוגניטיביים האוניברסליים וגילוייהם בפעילויות המוזיקליות השונות (גיבוש חומר הגלם המוזיקלי וחוקי החיבור, התהליך היצירתי והביצוע, ותגובות המאזין) ואת עצם מהות האידאל האסתטי (המשתנים שבאמצעותם הוא נבחר) ה"מנחה" את חוקי בחירת הסגנון המסוים. שיטות המחקר שלה משלבות שיקולים עיוניים, בניית מודלים תיאורטיים, אנליזה מוזיקלית (הן מתווים והן במעבדה), אנליזה של דיבור ושל קולות בעלי חיים, ניסויים בבדיקת תגובות ורבאליות ותגובות של גלי המוח לגירויים מוזיקליים (תוך שיתוף פעולה עם הלל פרת מהטכניון בחיפה) וניסוח חוקי סגנון באמצעות מחשב.
בין נושאי המחקר שלה: המוזיקה הערבית בישראל בגילויים שונים שלה (עממית, ליטורגית-נוצרית ואמנותית); חוקיות במבנים פואטיים ערביים ומבנים מוזיקליים, השיר העממי הישראלי, הביצוע המוזיקלי של טעמי המקרא, משמעות חוקי קונטרפונקט-פלסטרינה וניסוחם באמצעות המחשב, הקנטילציה של השומרונים, זמרת המנוני הריג-וודה (שמקורם בהודו הקדומה) כמייצגים ביטוי קולי מרוגש, משמעות קולות הציפורים (בשיתוף פרופסור אמוץ זהבי מאוניברסיטת תל-אביב), משמעותם של פרמטרים וסכמות מוזיקליות (תבניות הרמוניות, מרווחים, מרקם, גוון, מקצב ומשקל במוזיקה ובפואזיה), גילויים של סכמות נלמדות וטבעיות בסגנונות שונים, חוקיות בעיצוב סוגי כיווניות ומורכבות, הבעת רגשות במוזיקה ובדיבור, עקרונות משותפים למוזיקה ואמנויות שונות.
בשנת 1989 – ערכה פרוייקט משותף עם המעבדה לחקר פוטנציאלים מעוררים בטכניון בחיפה בדיקת השינויים החלים בגלי המוח כתוצאה מתגובה לגירויים מוזיקליים [ERP]).
בשנת 1992 קיבלה פרס ע"ש פרנק פלג מטעם עיריית חיפה עבור הספר "התבוננות וחוויה בחינוך המוזיקלי".
בין פעילויותיה האחרות: הקמת המעבדה לחקר מוזיקה באמצעות מכשור אלקטרוני); מיסוד הוראת המוזיקה במגזר הערבי : היא יזמה את הכנסת החינוך המוסיקלי לבתי הספר הערביים בגליל , תחת פיקוחו של סוהיל רדואן; ייסוד הסדנה לביצוע מוזיקה חוץ-מערבית בשיתוף עם "משכנות שאננים"; עזרה לחברת "קסנדו" בפרוייקט של לימוד מוזיקה באמצעות מחשב; ייסוד ומיסוד המחלקה למוסיקה מזרחית באקדמיה למוזיקה בירושלים. כדאי להזכיר כאן גם הלחנת מוזיקה לאירועים שונים, בעיקר בתנועה הקיבוצית . ומאז נערותה היתה מלווה בפסנתר את השירה בציבור שהיתה מפותחת מאוד בקיבוץ עין חרוד, והשתתפה באופן פעיל בעיצוב המסיבות והחגים, ועד שנותיה האחרונות היא לוותה את סדר פסח המיוחד בעין חרוד (איחוד) וכן גם חקרה את שיר הזמר הישראלי ואף הנחתה עבודות דוקטורט בנושא זה.
חשוב להעיר כי דליה שימשה תמיד אוזן קשבת לערבים ולמצוקותיהם בתחומים שונים (הוראה כללית, לימוד מוזיקה, הוראת מוזיקה, ועד בעיות משפחתיות, חברתיות ורגשיות).
בשנת 2012 זכתה בפרס ישראל על חקר התרבות והאמנות ומוסיקולוגיה.
נפטרה ב-6 במאי 2013 בירושלים.